Dynamique du Ratio Dette sur PIB en Financement Fermé

Hypothèses du Modèle de Domar

Le modèle de Domar permet d’étudier la dynamique du ratio « dette sur PIB » et d’établir des conditions de convergence ou de divergence de ce ratio en fonction des paramètres du modèle.

Dans ce cadre, le ratio « Dette sur PIB » est la variable d’état du modèle de Domar tandis que les critères qui déterminent les conditions de convergence ou de divergence de ce ratio portent sur les paramètres suivants :

• r : Taux d’intérêt de la dette
• p : Taux de croissance du PIB
• d : Déficit primaire en % du PIB

Par taux d’intérêt de la dette on entend taux d’intérêt nominal moyen sur le stock de dette et non taux d’intérêt courant de la dette d’Etat (taux de marchés). Notons que les deux notions se confondent si le pas de la dynamique correspond à la duration de la dette. Ce qui est le cas si l'Etat se finance en Bons du Trésor à 1A, hypothèse faite dans la suite de l'article.

On note :

• D_t : Dette de l’Etat à la date t
• G_t : Dépense de l’Etat (hors charge d’intérêt) à la date t
• P_t : Produit Intérieur Brut à la date t

On suppose de plus que r, p et d sont constants.

On montre que les dynamiques respectives de la dette et du PIB sont :

et

Ces équations sont les traductions algébriques des constats suivants :

• La dette en t+1 n’est autre que la dette en t à laquelle s’ajoute les intérêts de la dette (en t) et le déficit primaire
• Le PIB en t+1 n’est autre que le PIB en t auquel s’ajoute le surcroît de PIB lié à la croissance entre t et t+1

En combinant ces deux équations, on montre que le ratio Dette sur PIB suit la dynamique suivante :

avec

Le point fixe χ* de cette dynamique est :

solution de l'équation :

Dynamique du ratio "Dette sur PIB"

Etudions la dynamique du ratio Dette sur PIB selon le signe des trois quantités suivantes :

• r/p
• d
• χ₀ - χ*

Le tableau ci-dessous résume les principaux résultats :

On constate que le principal critère pour comprendre la dynamique de la dette publique (en % du PIB) est le ratio « taux d’intérêt de la dette sur taux croissance du PIB » :

La dynamique de la dette publique (en % du PIB) est radicalement différente selon que ce ratio est inférieur ou supérieur à 1^[1] :

• π < 1 : Le ratio Dette sur PIB converge vers son point fixe χ* quel que soit ce niveau d’équilibre (χ* est attracteur)
• π > 1 : Le ratio Dette sur PIB converge vers l’infini (χ* est répulsif). Le signe de cet infini dépend du niveau initial du ratio dette sur PIB χ₀ par rapport à son point fixe χ*

Dans le cas particulier où π est égal à 1, la dynamique est divergente et le signe de cette divergence dépend du signe du déficit primaire :

• d > 0 : χ_t converge vers + ∞
• d < 0 : χ_t converge vers - ∞

Notons aussi que dans ce cas, le ratio « Dette sur PIB » croît ou décroit linéairement avec le pas de temps :

Notons enfin que lorsque π > 1, un taux d'intérêt de la dette plus élevé ou un déficit primaire plus élevé sont, toutes choses égales par ailleurs, des facteurs aggravants du processus de divergence.

Impact du taux d'intérêt dans le phénomène de divergence

Considérons les deux scénarios de base suivants qui nous serviront dans le présent article et dans un prochain article :

Scénarios de base		d	p	r
A	100%	1%	3%	3%
B	100%	5%	1.5%	3%

Le graphique ci-dessous montre l’impact du taux d’intérêt de la dette r sur la dynamique de divergence. Le scénario utilisé est le scénario A (courbe bleu), les courbes grises et rouges sont des variations de ce scénario A correspondants à des valeurs du taux d'intérêt de 4% et 5% respectivement.

On constate que la hausse du taux d’intérêt de la dette (toutes choses égales par ailleurs) est un facteur aggravant du phénomène de divergence. Le changement n'est pas uniquement quantitatif, il est aussi qualitatif puisque la divergence du ratio « Dette sur PIB » n'est plus linéaire lorsque le taux d'intérêt de la dette est supérieur au taux de croissance de l'économie.

Notons cependant que le caractère « explosif » de la dynamique du ratio « Dette sur PIB » (lorsque le taux d'intérêt de la dette est supérieur au taux de croissance de l'économie) n'est clairement visible qu'à long terme. Le graphique ci-dessous montre les mêmes courbes sur 25 itérations uniquement et nous servira dans un prochain article à des fins de comparaison.

Le modèle de Domar en financement fermé (taux d'intérêt constant) est pertinent si le rapport de force favorable au débiteur (Etat) au détriment des créditeurs (institutions financières) lui permet de contrôler directement ou indirectement le taux auquel il emprunte. Dans ce cas, la politique suivie devra faire en sorte de maintenir le taux d’intérêt de la dette au niveau du taux de croissance de l’économie.

Deux pays (au moins) sont dans cette situation mais pour des raisons très différentes :

• Le Japon finance ses déficits budgétaires à des taux très faibles depuis près de 15 ans grâce à une banque centrale aux ordres, un système bancaire captif et un dispositif fiscal permettant d’orienter l’épargne des ménages vers ce financement sans recourir aux investisseurs étrangers
• Les Etats-Unis financent une large part de leurs déficits budgétaires grâce aux investisseurs étrangers tout en conservant la maîtrise des taux des US Treasuries du fait de leur position dominante sur le plan monétaire (quasi-monopole du dollar en tant que monnaie du commerce international des matières premières, le pétrole en particulier) comme sur le plan militaire (première puissance militaire mondiale, les forces américaines servant essentiellement au maintien de ce monopole)

Au contraire, lorsque le financement du déficit budgétaire est réalisé sur le marché financier (cas des pays de la zone Euro), le rapport de force devient favorable aux créditeurs (institutions financières internationales) au détriment du débiteur (Etat) qui pert par la même occasion le contrôle du taux auquel il emprunte.

Dans un prochain article nous étudierons la dynamique du ratio Dette sur PIB en financement ouvert.