Relation entre le Spread de Crédit et le Cours des Actions (Merton)
Par Frédéric Leroy, le mardi 31 mars 2009 (08:54) - Modèle de Merton - Lien permanent
Dans cet article, nous allons étudier la relation qui lie le cours des actions d’une société au spread de crédit (implicite) de sa dette dans le cadre du modèle de Merton. Problème simple a priori mais qui pose quand même la question préliminaire du statut de la volatilité des actions.
Dans l'article intitulé Introduction au Modèle de Merton, nous avons vu qu'il était d'usage d'estimer la valeur Vt et la volatilité σV des actifs à partir de la valeur St et de la volatilité σS des actions de société. Afin d'étudier la relation qui lie le spread de crédit d'une société au cours de ses actions, nous devons faire varier le cours des actions mais peut-on garder la volatilité des actions constante ?
La réponse est non.
Cette inter-dépendance a notamment été attesté sur le marché des actions US à partir des séries statistiques de l’indice S&P500 et de l’indice VIX qui mesure la volatilité implicite du S&P500 calculée à partir des options traitées sur le CBOE (cf. graphique ci-dessous).
Ce constat n'est pas spécifique à l'indice S&P500 mais peut être étendue à l'ensemble des indices boursiers mondiaux ainsi qu'aux titres des sociétés individuelles qui les composent.
De fait, les évidences statistiques mentionnées dans la littérature ont tendance à montrer que la volatilité des actions et les actions elles-mêmes sont négativement corrélés :
- La volatilité tend à monter lorsque les actions baissent
- La volatilité tend à baisser lorsque les actions montent
Si on ne peut pas laisser la volatilité des actions d’une société donnée inchangée lorsque l’on fait varier le cours des actions de cette société, quelle relation formelle doit-on prendre en compte entre les deux quantités ?
Une solution simple pour contourner ce problème consiste à fixer la volatilité des actifs de la société σV et à résoudre le modèle de Merton en calculant Vt et σS en fonction de St (variable) et σV (constant).
Quid de la Volatilité des Actifs
Cette réponse au problème de la volatilité des actions déplace le problème sur la volatilité des actifs, peut-elle être (légitimement) considérée comme constante ?
La réponse est oui pour la plupart des sociétés.
La volatilité des actifs d’une société peut/doit rester constante car elle dépend directement son business model.
Crosbie J.P et Bohn J.R[1] ont montré que les deux facteurs les plus discriminants pour l’analyse des risques des actifs d’une société sont :
- Le secteur d’activité
- La taille de la société
Le premier facteur détermine la régularité des cash-flows générés par la société. Selon le secteur d’activité, certaines sociétés ont des revenus récurrents et stables (banques de détail, opérateurs telecom ou sociétés d’autoroutes par exemple) ou au contraire des revenus plus « aléatoires » ou « cycliques » (équipementiers telecom, entreprises sidérurgiques ou sociétés pétrolières par exemple).
Le second facteur est tout aussi important car, toutes choses égales par ailleurs, plus la taille de la société est grande et plus le risque sur ses actifs est faible. Trois effets concourrent à ce phénomène :
- Diversification : La diversification s’entend au sens géographique (EMEA, Amérique, Asie) et par types de clientèle (professionnels vs particuliers ou grands comptes vs PMI/PME, par exemple)
- Leadership : Le leader sur un marché peut plus facilement imposer ses prix (« pricing power ») ce qui n’est pas le cas de ses challengers
- Protectionnisme : Certains gouvernements ont tendance à favoriser leurs grands groupes nationaux sur leur marché domestique en permettant l’établissement de monopoles ou d’oligopoles via diverses procédures réglementaires, fiscales ou financières plus ou moins licites ;)
Au final, pour une société évoluant sur un secteur mature, le risque intrinsèque associé à ses actifs peut donc être considéré comme constant.
Cette analyse préliminaire nous amène à reconsidérer la résolution du modèle de Merton telle qu’elle a été exposée dans notre précédent article et à calculer Vt et σS en fonction de St (variable) et σV (constant).
Relation entre le Spread de Crédit et le Cours des Actions
L’exemple numérique qui suit permet d’illustrer concrètement cette relation fondamentale entre le spread de crédit et le cours des actions.
Les données utilisées pour ce calcul sont les suivantes :
- Valeur nominale de la dette : 80 ME
- Maturité de la dette : 1A
- Taux d’intérêt sans risque : 3%
- Volatilité des actifs de la société : 10%
Nous avons calculé le spread de crédit en fonction de différentes valeurs de la capitalisation boursière de la société comprises entre 1 ME et 50 ME.
Le graphique ci-dessous donne l’évolution du spread de crédit (bp) et de la volatilité des actions (%) en fonction de la capitalisation boursière de la société.
De façon générale, le spread de crédit évolue en sens inverse du cours de l’action du simple fait que plus l’action monte et plus la valeur de la composante optionnelle de la dette diminue (PUT sur la valeur des actifs)
Cette relation n'est cependant pas linéaire mais au contraire fortement convexe, conséquence de l'asymétrie contractuelle des profils de gain/risque des actionnaires et des créanciers :
- Lorsque le cours des actions se rapproche de zéro, la composante optionnelle de la dette (PUT sur la valeur des actifs) est très dans la monnaie et devient prépondérente dans le pricing. Toute baisse supplémentaire a un double impact combiné sur la hausse de la probabilité de défaut et de la perte en cas de défaut.
- Lorsque le cours des actions devient très important, la composante optionnelle de la dette (PUT sur la valeur des actifs) est très en dehors de la monnaie et c’est la composante « sans risque » de la dette qui devient prépondérante. Le spread de crédit est donc quasi-nul et ne varie pratiquement plus avec la hausse du cours des actions.
Notons par ailleurs que la relation inverse entre le cours de l'action et la volatilité des actions est conforme aux observations empiriques mentionnées au début de cet article.
Le lien formel entre le spread de crédit et le cours de l'action d'une société est l'apport théorique majeur du modèle de Merton. Son étude a des implications pratiques évidentes notamment pour les market-makers de CDS souhaitant se couvrir sur le marché actions. Dans un prochain article, nous passerons au crible du modèle Merton les méthodes traditionnelles de valorisation d'entreprises.
Notes
[1] Modeling Default Risk, Moody's KMV (2003)