Sur la Valorisation des Fonds Indiciels
Par Frédéric Leroy, le lundi 20 octobre 2008 (18:06) - Valorisation de Fonds - Lien permanent
La gestion indicielle a été créé dans les années 70 aux Etats-Unis en réponse à un constat simple : les gestions actives ou dynamiques ne peuvent pas durablement sur-performer l’indice représentatif de leur univers d’investissement. Elle s’est principalement développée aux Etats-Unis au travers de fonds mythiques comme le Vanguard 500 Index (indexé sur le S&P500) qui est aujourd’hui l’un des mutual funds les plus importants au monde avec plus $100M sous gestion.
La valeur d'un fond indiciel est calculé quotidiennement sur la base de l’actif net re-évalué du fond. Ce mode de calcul garantie une valorisation du fond au "juste prix" non pas par le biais d’un mécanisme de marché direct mais par le biais d’un mécanisme de marché indirect puisque le prix des parts ou valeur liquidative du fond (actif net re-évalué divisé par le nombre de parts) est directement calculé à partir des prix de marché de chacune des composantes de l'actif du fond.
Dans cet article nous allons montrer que la méthode de valorisation par l’actif net re-évalué (ANR) est parfaitement justifiée pour un fond indiciel du fait de l’équivalence formelle entre cette méthode et la méthode générique de valorisation des actifs financiers par actualisation de l'espérance mathématique des cashflows futurs corrigés du risque (ACT).
Les fonds indiciels (Index Funds)
Un fond indiciel a pour principal objectif de reproduire la performance de son indice de référence. Il existe deux modes de gestion possibles :
- La gestion passive consiste à reproduire (à l’identique) l’indice de référence du fond de sorte que la performance du fond sera égale à la performance de l’indice.
- La gestion active vise aussi à reproduire l’indice de référence du fond mais autorise une prise de risque (généralement faible) dans l’espoir affiché de surperformer l’indice. Cette prise de risque est mesurée ex-post et de façon réglementaire par le tracking-error et/ou ex-ante par le value-at-risk relatif du portefeuille par rapport à l’indice.
Notons que le concept de stratégie n’est pas un concept clé en gestion indicielle bien que certaines stratégies (paris macro ou micro-économiques, relative value trading, trend following, etc.) soient utilisées par les gérants « actifs ».
La structure d’un fond indiciel permet de garantir trois propriétés fondamentales pour l‘investisseur :
- La transparence des processus (gestion/valorisation)
- La liquidité de son investissement
- L’absence de risques opérationnels
Ces trois propriétés concourent à faire des fonds indiciels les produits d’épargnes les plus sécurisés et justifient le mode de valorisation des parts du fond par le biais de l’actif net re-évalué.
Transparence : Les indices sont calculés et publiés par des bourses ou des banques d’investissements selon des méthodes de calcul explicites et portent sur des classes d’actifs homogènes et liquides correspondants à des marchés spécifiques (monétaires, obligataires, actions) et/ou des zones/secteurs spécifiques (pays, zones monétaires, industries). En conséquence, la gestion indicielle a deux propriétés fondamentales pour l’investisseur :
- Elle est explicable puisque la performance d’un fond indiciel est égale à celle de l’indice au tracking error près.
- Elle est comparable car deux fonds indiciels partageant le même indice peuvent être aisément comparé sur la base de leurs tracking errors respectifs.
Ces deux propriétés concourent à faire de la gestion indicielle la plus transparente des méthodes de gestion.
Liquidité : Les parts d'un fond peuvent être achetées ou revendues à tout moment à un prix calculé quotidiennement : la valeur liquidative (VL) du fond. On peut dire que la liquidité d’un fond indiciel hérite de la liquidité des actifs constitutifs de son univers d’investissement (les valeurs de l’indice).
Risques opérationnels : Par construction, un fond indiciel est pratiquement exempt de risques opérationnels (risques endogènes au fond indiciel).
Equivalence ANR vs ACT pour un Index Fund
On peut montrer formellement que les méthodes de valorisation par l’actif net re-évalué (VANR) et par actualisation des cashflows futurs (VACT) sont équivalentes.
On note Fi,j l'espérance mathématique corrigée du risque du cashflow (aléatoire) issu de la composante i de l'actif du fond (i=1...I) versé à la date j (j=1...J) :
On note de même Fi l'espérance mathématique corrigée du risque de la somme des cashflows (aléatoires) des composantes de l'actif du fond versés à la date j (j=1...J) :
On note enfin ρj le facteur d’actualisation correspondant au taux sans risque de maturité j (j=1...J).
On peut donc écrire :
Avec les commentaires suivants :
- Par définition de la méthode de valorisation par l'actif net reévalué (ANR) dans le cas d'un fond indiciel (pas de dette au passif).
- Du fait de la liquidité des marchés sur lesquels le fond est investi on peut admettre l'égalité entre le prix de marché et le prix théorique (les marchés sont liquides donc efficients)
- Par factorisation des ρj
- Par définition de Fj (voir les notations ci-dessus)
- Du fait de la stabilité des actifs du fond dans le temps (les cashflows des actifs du fond sont les cashflows du fond)
On a donc bien prouvé l'équivalence entre les deux méthodes de valorisation pour un fond indiciel.
Dans un prochain article nous verrons si la méthode de valorisation par l'actif net re-évalué peut être légitimement étendue à tout les types de fonds qu'ils soient indiciels ou non.